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Aug 11, 2023

Rauschzahlkonzepte – Leistungsverstärkung, verlustbehaftete Komponenten und kaskadierte Systeme

Das Konzept des Rauschfaktors ist einigermaßen intuitiv und lässt sich charakterisieren

Das Konzept des Rauschfaktors ist einigermaßen intuitiv und beschreibt die Verschlechterung des SNR (Signal-Rausch-Verhältnis) beim Durchgang des Signals durch die Komponente. Allerdings stecken in der Definition der Rauschzahl einige Feinheiten verborgen, die manchmal nicht ausreichend hervorgehoben werden. Eine Kompliziertheit, die vollständig verstanden werden muss, besteht darin, dass der Rauschzahlwert für einen bekannten Quellenwiderstand (typischerweise 50 Ω) bei einer Standardtemperatur von 290 K angegeben wird.

In diesem Artikel besprechen wir eine weitere wichtige Feinheit, nämlich die Art der Leistungsverstärkung, die bei der Definition der Rauschzahl verwendet wird. Anschließend betrachten wir die Rauschzahl verlustbehafteter Komponenten sowie kaskadierter Systeme.

Der Rauschfaktor (F) ist definiert als das Verhältnis des SNR am Eingang zum SNR am Ausgang:

\[F=\frac{\frac{S_i}{N_i}}{\frac{S_o}{N_o}}\]

Wo:

Das Einsetzen von So = GASi ergibt die folgende alternative Gleichung:

\[F=\frac{N_o}{G_A N_i}\]

Dabei ist GA die verfügbare Leistungsverstärkung des Stromkreises.

Schauen wir uns als Nächstes die Definition der verfügbaren Leistungsverstärkung an.

Abbildung 1 zeigt, wie die verfügbare Leistungsverstärkung eines Moduls für eine gegebene Quellenimpedanz ZS = RS + jXS berechnet wird.

Nehmen Sie an, dass die Eingangs- und Ausgangsimpedanz des Moduls ZIn = RIn + jXIn und Zout = Rout + jXout beträgt. Wie in Abbildung 1(a) gezeigt, können wir den Modulausgang an eine konjugiert angepasste Last anschließen – z. B. ZL = Rout – jXout – und die an die Last gelieferte Leistung PL messen. Da der Ausgang konjugiert angepasst ist, ist PL die verfügbare Leistung des Netzwerks PAVN.

Eine weitere erforderliche Größe ist die verfügbare Leistung des Quell-PAVS. Dies ist die Leistung, die die Quelle an das komplexe Konjugat von ZS liefert, wie in Abbildung 1(b) dargestellt. Das Verhältnis von PAVN zu PAVS ist definiert als der verfügbare Leistungsgewinn des Moduls GA:

\[G_A = \frac{P_{AVN}}{P_{AVS}}\]

Der verfügbare Gewinn hängt von ZS, aber nicht von ZL ab. Dies liegt daran, dass die Lastimpedanz per Definition eine komplex konjugierte Anpassung der Ausgangsimpedanz des Moduls ist und somit bereits durch die Ausgangsimpedanz des Moduls festgelegt ist. Bedenken Sie, dass die verfügbare Verstärkung für die Nichtübereinstimmung zwischen der Quelle und dem Eingang des DUT (zu testendes Gerät) verantwortlich ist.

In der Rauschzahldefinition (Gleichung 1) ist Si die verfügbare Leistung der Signalquelle und So die Ausgangsleistung, die an eine angepasste Last geliefert werden kann. Daher erfüllt das Verhältnis So/Si die Definition der verfügbaren Leistungsverstärkung. Beachten Sie, dass es bei HF-Arbeiten verschiedene Definitionen für die Leistungsverstärkung gibt, z. B. die Leistungsverstärkung des Wandlers und die Verstärkung der Einfügungsleistung. Wenn wir in unseren NF-Berechnungen eine andere Leistungsverstärkung als die verfügbare Verstärkung verwenden, erreichen wir eine Annäherung an den tatsächlichen NF-Wert. Praktische Methoden zur Rauschzahlmessung bestimmen beispielsweise am häufigsten die Einfügungsverstärkung des Prüflings. Die Verwendung der Einfügungsverstärkung anstelle der verfügbaren Verstärkung kann zu Fehlern bei unseren Rauschzahlmessungen führen.

Erwähnenswert ist auch, dass die verfügbare Verstärkung bei der Bearbeitung einer Stufenkaskade nützlich ist. Der insgesamt verfügbare Gewinn einer Kaskade entspricht dem Produkt der einzelnen verfügbaren Gewinne. Um die verfügbare Verstärkung der Kaskade zu ermitteln, sollte die verfügbare Verstärkung jeder Stufe für eine Quellenimpedanz angegeben werden, die der Ausgangsimpedanz der vorhergehenden Stufe entspricht.

Beim Entwurf von HF-Systemen ist es gelegentlich erforderlich, an einem bestimmten Punkt der Signalkette Verluste einzuführen. Beispielsweise können wir in Test- und Messanwendungen die Fehlanpassungsunsicherheit durch Dämpfungsglieder reduzieren. Ein passiver Schaltkreis, der das Signal dämpft, muss einen physikalischen Widerstand haben, und wir wissen, dass Widerstände thermisches Rauschen erzeugen. Daher verschlechtern passive Dämpfungsglieder die SNR-Leistung. Mal sehen, wie wir die Rauschzahl dieser Komponenten bestimmen können. Betrachten Sie als Beispiel einen 6-dB-T-Typ-Dämpfer, der für ein 50-Ω-System ausgelegt ist, wie unten dargestellt (Abbildung 2).

Wir können dem allgemeinen Verfahren folgen und die Rauschzahl dieser Schaltung bestimmen, indem wir eine Rauschanalyse durchführen. Diese Methode erfordert einige langwierige Berechnungen. Eine effizientere Methode besteht darin, das Thevenin-Äquivalent der Schaltung zu berücksichtigen. Das verfügbare Rauschen am Ausgang des Dämpfungsglieds ist das verfügbare Rauschen vom Thevenin-Widerstand des Dämpfungsglieds. Als allgemeine Regel gilt: Wenn der Thevenin-Widerstand zwischen zwei Anschlüssen eines passiven (reziproken) Netzwerks gleich Rth ist, dann ist die PSD des thermischen Rauschens zwischen diesen Anschlüssen gegeben durch \(\overline{V_n^2}=4kTR_ {th}B\). In unserem Beispiel ist das Dämpfungsglied für ein 50-Ω-System ausgelegt. Wenn wir die Eingangs- und Ausgangsanschlüsse hinzufügen, erhalten wir das folgende Schema, das in Abbildung 3 dargestellt ist.

Konstruktionsbedingt ist die Ausgangsimpedanz Rth gleich der Referenzimpedanz des Systems, dh Rth = 50 Ω. Da Rth gleich der Quellenimpedanz Rs ist, ist die am Ausgang des Dämpfers verfügbare Rauschleistung gleich der von der Quellenimpedanz Rs bereitgestellten (wir gehen implizit davon aus, dass der Dämpfer und Rs die gleiche Temperatur haben). Dies bedeutet, dass die Rauschleistung am Ein- und Ausgang des Dämpfungsglieds gleich ist oder Ni = No in Gleichung 1, was zu Folgendem führt:

\[F=\frac{\frac{S_i}{N_i}}{\frac{S_o}{N_o}}=\frac{S_i}{S_o}\]

Andererseits wissen wir, dass der Dämpfer die Eingangssignalleistung um seinen angegebenen Wert dämpft. Bei einem 6-dB-Dämpfer ist beispielsweise Si 6 dB größer als So. Unter Berücksichtigung dessen zeigt die obige Gleichung, dass die Rauschzahl eines 6-dB-Dämpfungsglieds 6 dB beträgt. Wenn die physikalische Temperatur eines passiven Dämpfungsglieds im Allgemeinen bei T0 = 290 K liegt, dann ist seine Rauschzahl in dB gleich seinem Verlust in dB.

Wenn wir die Schaltung in Abbildung 3 analysieren, werden wir feststellen, dass das von Rs erzeugte Rauschen beim Durchgang durch den Dämpfer um 6 dB gedämpft wird. Die Widerstände R1, R2 und R3 tragen jedoch gerade so viel Rauschen zum Schaltungsausgang bei, dass das gesamte verfügbare Rauschen am Eingang und Ausgang des Dämpfungsglieds gleich ist.

Die obige Diskussion gilt nur für den Fall, dass sich das Dämpfungsglied bei T0 befindet. Wenn sich das Dämpfungsglied auf einer beliebigen Temperatur T befindet, können wir zunächst den Fall betrachten, in dem sowohl das Dämpfungsglied als auch der Quellenwiderstand bei T liegen. Durch die Analyse dieses Falles können wir das durch das Dämpfungsglied No(added) hinzugefügte Rauschen bestimmen und dieses verwenden Informationen, um die Rauschzahl zu ermitteln. Betrachten wir als Beispiel die Schaltung in Abbildung 3. Wenn die gesamte Schaltung, einschließlich Rs, bei T liegt, dann ist die verfügbare Rauschleistung am Ausgang No gleich der von Rs (von der wir wissen, dass sie kTB beträgt):

\[N_o=kTB\]

Wir können das Gesamtausgangsrauschen No durch eine andere Gleichung ermitteln:

\[N_o=N_{o(Quelle)}+N_{o(hinzugefügt)}=kTBG_{A}+N_{o(hinzugefügt)}\]

Wo:

Wenn wir diese Gleichungen kombinieren, können wir No(added) = kTB(1 - GA) finden. Wenn wir nun davon ausgehen, dass Rs sich bei der Standardtemperatur T0 befindet, wie in der Rauschzahldefinition angegeben, ergibt sich die Rauschzahl einer verlustbehafteten Komponente bei T wie folgt:

\[\begin{equation}F&=&1+\frac{N_{o(added)}}{N_{o(source)}}=1+ \frac{kTB(1-G_A)}{kT_0BG_A} \\&= & 1+ \frac{1-G_A}{G_A}\times\frac{T}{T_0}\end{gleichung}\]

Für einen Dämpfer beträgt der Verlust L 1/GA, und die obige Gleichung kann etwas vereinfacht werden als:

\[F=1+(L-1)\times \frac{T}{T_0}\]

Im Spezialfall T = T0 erhalten wir F = L, was mit unserer Diskussion im vorherigen Abschnitt übereinstimmt.

Während wir Schaltungsblöcke normalerweise einzeln charakterisieren, verwenden wir sie meist als Bestandteile eines kaskadierten Systems. Daher ist es wichtig, aus der Geräuschzahlspezifikation der einzelnen Blöcke das Geräuschverhalten des Gesamtsystems zu ermitteln. Betrachten Sie ein kaskadiertes System aus N Zwei-Port-Geräten, wie in Abbildung 4 dargestellt.

In der obigen Abbildung bezeichnen Fi und Gi den Rauschfaktor und die verfügbare Leistungsverstärkung der i-ten Stufe. Der Rauschfaktor des kaskadierten Systems kann durch Anwendung der folgenden Gleichung ermittelt werden, die als Friis-Gleichung bekannt ist:

\[F = F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \dots + \frac{F_N - 1}{G_1 G_2 \dots G_{N-1} }\]

Beachten Sie, dass in der obigen Gleichung die Terme Fi und Gi alle lineare (nicht logarithmische) Größen sind. Nach der Formel von Friis wird der Rauschfaktor jeder Stufe durch die Gesamtverstärkung vor dieser Stufe dividiert. Daher haben die späteren Phasen einen geringeren Einfluss auf die Gesamtleistung. Dies bedeutet, dass die erste Stufe einen erheblichen Einfluss auf die Rauschzahl des Gesamtsystems hat.

In einem früheren Artikel haben wir besprochen, dass die Rauschfaktormetrik für eine bestimmte Quellenimpedanz angegeben wird. Beim Umgang mit der Friis-Gleichung ist zu beachten, dass der Rauschfaktor jeder Stufe für die Ausgangsimpedanz der vorhergehenden Stufe angegeben werden sollte. Unter Bezugnahme auf Abbildung 4 sollte beispielsweise der Rauschfaktor der zweiten Stufe F2 für eine Quellenimpedanz von Zout1 angegeben werden, F3 entspricht einer Quellenimpedanz von Zout2 und so weiter. Schauen wir uns ein Beispiel an, um einige der oben genannten Konzepte zu verdeutlichen.

Finden Sie die Rauschzahl des folgenden drahtlosen Empfänger-Frontends (siehe Abbildung 5).

Der Rauschfaktor und die Verstärkung des LNA und Mischers sind ebenfalls in der Abbildung dargestellt. Darüber hinaus weist der Filter einen Verlust von 1 dB auf. Wir wissen, dass die Rauschzahl eines passiven Dämpfungsglieds in dB gleich seinem Verlust in dB ist (unter der Annahme einer physikalischen Temperatur von T0 = 290 K). Daher gilt für den Filter:

\[G_2 = -1 \text{ } dB = 10^{-1/10}=0,79\]

\[NF_2 = 1 \text{ } dB \Rightarrow F_2= 10^{1/10}=1,26\]

Unter Anwendung der Friis-Gleichung erhalten wir:

\[\begin{eqnarray}F &=& F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} \\&=& 2,51 + \frac{1,26-1}{ 100} + \frac{15,85-1}{100 \times 0,79} \\&=& 2,7 = 4,31 \text{ } dB\end{eqnarray}\]

Obwohl der Mischer selbst einen großen Rauschfaktor von F3 = 15,85 hat, erhöht das Hinzufügen von Filter und Mischer den Gesamtrauschfaktor um einen relativ kleinen Wert, von 2,51 auf 2,7. Der Beitrag von Filter und Mischer ist gering, da diesen Komponenten eine relativ große Verstärkung vorausgeht.

Der Ansatz von Friis eignet sich am besten für diskrete HF-Designs, bei denen die Eingangs- und Ausgangsimpedanz jedes Blocks an eine Referenzimpedanz (typischerweise 50 Ω) angepasst ist. In integrierten HF-Systemen sind die Eingangs-/Ausgangsimpedanzen verschiedener Blöcke normalerweise unbekannt und unterschiedlich; und normalerweise wird kein Versuch unternommen, eine Impedanzanpassung zwischen den Stufen bereitzustellen. In diesen Fällen wird die Gleichung von Friis umständlich; und es ist einfacher, die Rauschzahl direkt zu ermitteln, indem man den Beitrag verschiedener Lärmquellen berechnet. In den nächsten Artikeln dieser Reihe werden wir näher darauf eingehen.

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