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Aug 12, 2023

Auswirkung von Fehlanpassungsverlusten auf die HF-Leistungsmessung und die Verstärkung kaskadierter Verstärker

Eine effektive Leistungsübertragung ist ein Hauptanliegen bei einem HF-Design. Da Impedanz

Eine effektive Leistungsübertragung ist ein Hauptanliegen bei einem HF-Design. Da Impedanzdiskontinuitäten elektrische Wellen reflektieren können, können sie einen Leistungsverlust verursachen, der allgemein als Mismatch Loss (ML) bezeichnet wird und sich in verschiedenen Anwendungen bemerkbar macht. Beispielsweise werden die von einem HF-Leistungssensor gemessene Leistung sowie die effektive Verstärkung einer Kaskade von HF-Blöcken durch Wellenreflexionen beeinflusst. Bei einer Kaskade von HF-Blöcken ist es unser Ziel, den Fehlanpassungsverlust zu minimieren, damit wir so viel Leistung wie möglich übertragen können. Darüber hinaus können wir durch die Minimierung des Fehlanpassungsverlusts und die Entwicklung geeigneter statistischer Modelle für diesen Fehler die Unsicherheit in unseren Systemen abschätzen.

In diesem Artikel untersuchen wir zunächst die Gleichungen für den Mismatch-Verlust. Anschließend diskutieren wir die Auswirkung dieses Phänomens auf die HF-Leistungsmessung und die effektive Verstärkung kaskadierter Verstärker.

Betrachten Sie das Diagramm in Abbildung 1, das eine Übertragungsleitung zeigt, die sowohl am Eingangs- als auch am Ausgangsport mit nicht übereinstimmenden Impedanzen (Zs ≠ Z0 und ZL ≠ Z0) verbunden ist.

Gleichung 1 zeigt eine Möglichkeit, den Fehlanpassungsverlust für die obige Schaltung zu definieren:

\[ML = \frac{|1- \Gamma_1 \Gamma_2|^2}{\big ( 1-|\Gamma_1|^2 \big )\big ( 1-|\Gamma_2|^2 \big )}\]

Diese Gleichung, die im vorherigen Artikel ausführlich untersucht wurde, gibt den Leistungsverlust in Bezug auf die von der Quelle verfügbare Leistung an. Wenn beispielsweise die von der Quelle an eine konjugiert angepasste Last gelieferte Leistung -30 dBW beträgt und der ML für unsere tatsächliche Last 1 dB beträgt, beträgt die an die Last gelieferte Leistung -31 dBW.

Mit der obigen Definition ist die Referenzleistung die von der Quelle verfügbare Leistung. Es ist üblich, den Mismatch-Verlust anhand einer anderen (eigentlich nützlicheren) Referenzleistung zu definieren; die Leistung, die die Quelle an einen Z0-Abschluss liefert (wobei Z0 die charakteristische Impedanz der Leitung ist, wobei 50 Ω ein Standardwert ist).

Vor diesem Hintergrund fragen Sie sich vielleicht, warum die Leistung, die an einen Z0-Anschluss geliefert werden kann, für uns von Interesse ist. In HF-Systemen werden die meisten Schaltkreise unter der Annahme entworfen, dass sie mit einer bekannten charakteristischen Impedanz verwendet werden. Mit anderen Worten: Im Normalbetrieb wird bei den meisten Schaltkreisen davon ausgegangen, dass sie einen Z0-Quellenwiderstand und einen Z0-Lastwiderstand aufweisen. Aus diesem Grund werden HF-Blöcke normalerweise unter diesen Bedingungen charakterisiert. Um diese Funktionalität besser zu verstehen, betrachten Sie den Testaufbau zur Messung der S-Parameter eines Zwei-Port-Netzwerks (Abbildung 2).

Bei S-Parameter-Messungen wird ein Port mit einer Quelle betrieben, deren Serienwiderstand Z0 beträgt, und der andere Port wird mit einer Z0-Last abgeschlossen. Mithilfe des obigen Diagramms können wir den Eingangsreflexionskoeffizienten (S11) und den Transmissionskoeffizienten von Port 1 zu Port 2 (S21) messen.

Beachten Sie, dass ein Z0-Abschluss am Ausgangsanschluss sicherstellt, dass keine Energie von der Last reflektiert wird (a2 = 0) und daher b1 und b2 nur durch die Wanderwelle erzeugt werden, die auf den Eingangsanschluss (a1) einfällt. . Erwähnenswert ist auch, dass die Netzwerkausgangsimpedanz Zout nicht gleich Z0 sein muss. Tatsächlich kommt es selten vor, dass Zout = Z0. Wir brauchen nur ZL = Z0, um sicherzustellen, dass a2 = 0. Per Definition basieren S-Parameter auf einem Testaufbau, der angepasste Abschlüsse verwendet. Dies vereinfacht die Messung der S-Parameter im Vergleich zu anderen Arten von Zweitor-Netzwerkdarstellungen, wie z. B. T-Parametern, erheblich.

Da die Reaktion von HF-Blöcken normalerweise in einer Z0-Umgebung charakterisiert wird (ZS = ZL = Z0, wobei Z0 = 50 Ω ein Standardwert ist), ist es wünschenswert, den Fehlanpassungsverlust in Bezug auf die Leistung zu ermitteln, die eine Quelle an eine Z0 liefert Beendigung.

Bei der Schaltung in Abbildung 1 kann sich der allgemeine Begriff „angepasste Last“ auf zwei verschiedene Bedingungen beziehen: \(Z_L=Z_S^*\) und ZL = Z0. Die erste Bedingung entspricht dem Satz der maximalen Leistungsübertragung, während die zweite Bedingung eine reflexionsfreie Last ergibt. Die Verwendung des Begriffs „angepasste Last“ kann manchmal zu Verwirrung führen. Um es klarer zu machen, können wir den Begriff „konjugierte Übereinstimmung“ verwenden, um sich auf \(Z_L=Z_S^*\) zu beziehen, und die Begriffe „Z0-Übereinstimmung“ oder „reflexionslose Übereinstimmung“, um ZL = Z0 zu beschreiben.

Anhand des Diagramms in Abbildung 1 kann gezeigt werden, dass der Fehlanpassungsverlust (ML) in Bezug auf die maximale Leistung, die an eine Lastimpedanz von Z0 geliefert werden kann, wie folgt gegeben ist:

\[ML = \frac{|1- \Gamma_1 \Gamma_2|^2}{ 1-|\Gamma_2|^2 }\]

Beachten Sie, dass Γ1 und Γ2 den Reflexionskoeffizienten am Quellen- bzw. Lastende der Leitung bezeichnen. Wenn ML wie in Gleichung 2 definiert ist, stehen die an einen Z0-Abschluss (PZ0) gelieferte Leistung und die an eine beliebige Last (PLoad) gelieferte Leistung durch die folgende Gleichung in Beziehung:

\[P_{Last}=\frac{P_{Z0}}{ML}\]

Wir können die obige Gleichung auch in Dezibel ausdrücken. In vielen Anwendungen ist der Phasenwinkel von Γ1 und Γ2 nicht bekannt; und wir können nur die Ober- und Untergrenze von ML finden, um den Bereich der Leistungsübertragungsunsicherheit zu bestimmen. Der Unterschied zwischen Maximal- und Minimalwerten von ML, der als Mismatch-Unsicherheit (MU) bezeichnet wird, ergibt sich aus:

\[\begin{eqnarray}MU &=& 20log(ML_{max})-20log(ML_{min})\\&=& 20log \big ( 1+ | \Gamma_1 \Gamma_2| \big ) - 20log \big ( 1 - | \Gamma_1 \Gamma_2| \big )\end{eqnarray}\]

Im vorherigen Artikel haben wir dieselbe Gleichung mithilfe von Gleichung 1 und nicht anhand von Gleichung 2 abgeleitet. Obwohl die Gleichungen 1 und 2 den Leistungsverlust in Bezug auf zwei verschiedene Referenzleistungen angeben, führen sie erwartungsgemäß zu demselben Mismatch-Unsicherheitsterm. Schauen wir uns ein Beispiel an, um zu sehen, wie die obigen Gleichungen in einer Leistungssensoranwendung verwendet werden.

Wie der Name schon sagt, wird ein Leistungssensor zur Messung der Leistung von HF- und Mikrowellensignalen verwendet (Abbildung 3).

Idealerweise sollte der Sensor die an den Sensor gelieferte Nettoleistung messen. Dies ist in der Praxis nicht der Fall, da ein Teil der Nettoeingangsleistung möglicherweise nicht im Sensorelement verloren geht. Beispielsweise könnten Strahlungsverluste dazu führen, dass die Energie vom Sensorelement weggeleitet wird. Daher ist die Leistung, die letztendlich vom Sensor Pm gemessen und angezeigt wird, nicht genau die gleiche wie die an den Sensor PLoad gelieferte Nettoleistung. Hersteller von Prüfgeräten verwenden einige Kalibrierungskoeffizienten, um die Beziehung zwischen diesen beiden Größen zu beschreiben:

\[P_m = \eta _{e}P_{Last}\]

In der obigen Gleichung wird ηe als „effektiver Wirkungsgrad“ bezeichnet. Bei der Charakterisierung eines Generators ist die gewünschte Größe normalerweise die Leistung, die in einer Z0-Last verloren gehen würde, und nicht die, die in der Eingangsimpedanz des Leistungssensors verloren geht. Das Einsetzen der Gleichungen 2 und 3 in Gleichung 4 ergibt eine Gleichung für PZ0:

\[\begin{equation}P_m &=& \that _{e}\frac{P_{Z0}}{ML}\\&=& P_{Z0}\times \that _{e}\big ( 1- |\Gamma_2|^2 \big ) \times \frac{1}{|1- \Gamma_1 \Gamma_2|^2}\end{eqnarray}\]

Der Faktor \(\eta _e \big (1-|\Gamma_2|^2)\) wird als Kalibrierungsfaktor Kb bezeichnet. Die meisten modernen Leistungsmessgeräte verfügen über die Möglichkeit, den Fehler aus dem Kalibrierungsfaktor herauszurechnen. Wenn diese Funktion verwendet wird, kann Gleichung 5 wie folgt umgeschrieben werden:

\[P_{Z0} = P_{m}\times {|1- \Gamma_1 \Gamma_2|^2}\]

Beachten Sie, dass der Fehlerterm tatsächlich mit der oben diskutierten Fehlanpassungsunsicherheit (MU) zusammenhängt. Wenn beispielsweise \(| \Gamma_1 |\) ≤ 0,09 und \(| \Gamma_2 |\) ≤ 0,2, sind das Maximum und das Minimum des Fehlers:

\[\begin{eqnarray}Error_{Max} &=& {|1+ \Gamma_1 \Gamma_2|^2} \\&=& \big ( 1+0.09 \times 0.2 \big ) ^2 \\&=&1 .036=0,15 \text{ } dB\end{eqnarray}\]

Und

\[\begin{eqnarray}Error_{Min} &=& {|1- \Gamma_1 \Gamma_2|^2} \\&=& \big ( 1-0.09 \times 0.2 \big ) ^2 \\&=&0 .964=-0,16 \text{ } dB\end{eqnarray}\]

Daher kann der tatsächliche Wert von PZ0 0,15 dB höher oder 0,16 dB niedriger sein als der vom Leistungsmesser angezeigte Wert.

Betrachten Sie die in Abbildung 4 dargestellte Konfiguration.

In diesem Beispiel beträgt die Leistungsverstärkung der Verstärker 1 und 2 10 dB bzw. 7 dB. Aufgrund der Impedanzfehlanpassung an den beiden Enden der Streifenleitung springt ein Teil der von Verstärker 1 bereitgestellten Energie zwischen den beiden Impedanzdiskontinuitäten hin und her. Es kann gezeigt werden, dass diese Wellenreflexionen zu einem Leistungsverlust führen, der gegeben ist durch:

\[ML= 20log(1 \pm |\Gamma_1||\Gamma_2| )\]

Den Beweis dieser Gleichung finden Sie in Kapitel 2 von Practical RF System Design von WF Egan. Wenn beispielsweise \(| \Gamma_1 |\) ≤ 0,2 und \(| \Gamma_2 |\) ≤ 0,3, betragen das Maximum und das Minimum des durch die Fehlanpassung verursachten Verlusts 0,51 dB bzw. -0,54 dB. Ein negativer Verlust von 0,54 dB stellt tatsächlich einen zusätzlichen Leistungsgewinn dar. Jetzt können wir den effektiven Gewinn der Kaskade ermitteln. Normalerweise erwarten wir, dass die obige Schaltung eine Verstärkung von 10+7 = 17 dB hat; Aufgrund des Fehlanpassungsverlusts kann die tatsächliche Verstärkung jedoch zwischen 17 – 0,51 = 16,49 dB und 17 + 0,54 = 17,54 dB variieren.

Impedanzdiskontinuitäten verhindern eine effektive Leistungsübertragung in einem HF-Design. Dies äußert sich in Leistungsverlusten und führt bei verschiedenen Anwendungen zu Unsicherheiten. In diesem Artikel haben wir besprochen, dass die von einem HF-Leistungssensor gemessene Leistung und die effektive Verstärkung kaskadierter Verstärker durch den Fehlanpassungsverlust beeinflusst werden. Im nächsten Artikel werden wir den Kaskadengewinn ausführlicher besprechen und uns mit Methoden zur Reduzierung der Fehlanpassungsunsicherheit befassen.

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